Các danh mục và các mô hình nhân tố

Chúng ta hãy xem điều gì sẽ xảy ra với một danh mục cổ phiếu khi mỗi cổ phiếu thành phần tuân theo mô hình một nhân tố. Để bàn luận, chúng ta sẽ chọn một tháng kế tiếp và quan sát tỷ suất sinh lợi. Lẽ ra chúng ta cũng có thể sử dụng một ngày hay một năm hay một khoảng thời gian bất kỳ. Tuy nhiên nếu là khoảng thời gian năm giữa những quyết định chúng ta nên chọn khoảng thời gian ngắn, một tháng là khung thời gian lý tưởng cần chọn.

Chúng ta sẽ tạo những danh mục từ n cổ phiếu, và sử dụng mô hình một nhân tố để đo lường rủi ro hệ thống. Do đó cổ phiếu thứ i trong danh sách sẽ có tỷ suất sinh lợi là

Ri = Ri + b iF + e (1)

trong đó i đại diện cho cổ phiếu thứ i. Chú ý rằng yếu tố F không có chỉ số dưới. Nhân tố đại diện cho rủi ro hệ thống có thể là sự đột biến trong GNP, hay chúng ta có thể sử dụng mô hình thị trường và chênh lệch giữa tỷ suất sinh lợi của S&P 500 và kỳ vọng của chúng ta về tỷ suất này, RS&P500 - RS&P500 làm nhân tố. Trong cả hai trường hợp, nhân tố được chọn áp dụng cho tất cả các cổ phiếu.

bi được đặt chỉ số dưới bởi vì nó thể hiện một cách đơn nhất mà nhân tố tác động đến cổ phiếu. Để tóm tắt bàn luận của chúng ta, nếu bằng không, tỷ suất sinh lợi của cổ phiếu thứ i sẽ là : Ri = Ri + ei

Với ý nghĩa rằng tỷ suất sinh lợi của cổ phiếu thứ i không bị tác động bởi nhân tố, F, nếu bi bằng không. Nếu bi dương những biến động tăng giảm của nhân tố sẽ làm tăng giảm tỷ suất sinh lợi của cổ phiếu i. Ngược lại nếu bi âm tỷ suất lợi nhuận và nhân tố sẽ vận động ngược chiều.

Bây giờ chúng ta hãy xây dựng một danh mục trong đó mỗi cổ phiếu tuân theo mô hình một nhân tố và xem điều gì sẽ xảy ra. Cho Xi là tỷ lệ chứng khoán i trong danh mục. Do X thể hiện phần đầu tư của chúng ta vào mỗi cổ phiếu nên sẽ có tổng số là 100% hay 1. Ta có:

X1 + X2 +......+ XN =1

Chúng ta biết rằng tỷ suất sinh lợi của danh mục bằng trung bình trọng số của các tỷ suất sinh lợi của từng chứng khoán cấu thành danh mục. Ta có thể viết lại theo đại số như sau:

RP = X1R1 + X2R2 + X3R3 + ..... XNRN (2)

Chúng ta đã thấy trong phương trình (1) mỗi cổ phiếu lại bị tác động bởi cả nhân tố F và rủi ro không hệ thống ei. Do đó thay thế mỗi Ri từ phương trình (1) vào phương trình (2) ta có:

Rp = X1(R1 + b1F + e1) + X2 (R2 + b2F + e2) + X3(R3 + b3F + e3) + ... ... + XN(RN + bNF + eN) (3) .

Phương trình cho chúng ta thấy rằng tỷ suất sinh lợi của danh mục được xác định bởi ba tập hợp các tham số:

1. Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của mỗi chứng khoán thành phần, Ri

2. Tích số giữa Beta và nhân tố F, biF

3. Rủi ro phi hệ thống của mỗi chứng khoán, ei.

Chúng ta có thể viết lại phương trình (3) theo tập hợp 3 tham số như sau:

Rp = X1R1 + X2R2 + X3R3 + ...... + XNRN

+ (X1b1 + X2b2 + X3b3 +......+ XNbN)F

+ X1e1 + X2e2 + X3e3 + .......+ XNeN (4)

Phương trình tuy khá dài dòng nhưng dễ hiểu. Hàng đầu tiên là trung bình trọng số tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của mỗi chứng khoán. Các phần tử trong ngoặc đơn của hàng thứ hai là trung bình trọng số các beta của các chứng khoán. Số trung bình này được nhân với nhân tố F. Hàng thứ ba biểu hiện trung bình trong số rủi ro phi hệ thống của các chứng khoán.

Các danh mục và sự phân tán rủi ro

Do các nhà đầu tư thường cầm giữ các danh mục phân tán hóa rủi ro nên phương trình (4) sẽ như thế nào trong trường hơp một danh mục lớn hay phân tán hóa rủi ro. Mặc dù chúng ta đang nói đến đầu tư chứng khoán không phải may rủi như trò chơi quay số nhưng một số nguyên lý chung vẫn được áp dụng. Mỗi chứng khoán có rủi ro phi hệ thống riêng trong đó sự đột biến không tương quan với sự đột biến của chứng khoán khác. Bằng cách đầu tư chia nhỏ trong cho mỗi chứng khoán, rủi ro phi hệ thống trung bình sẽ tiến đến không đối với một danh mục lớn. Cho dù hàng thứ ba sẽ triệt tiêu hoàn toàn trong một danh mục lớn, không có gì bất thường đối với hàng thứ nhất và hàng thứ hai. Hàng thứ nhất vẫn là trung bình trong số tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của các chứng khoán được chọn vào danh mục. Do không có sự đột biến nào ở hàng thứ hai nên chúng ta không thể phân tán hóa nhằm triệt tiêu hàng này. Các phần tử trong ngoặc đơn của hàng thứ hai vẫn là trung bình trọng số của các beta. Chúng vẫn không bị triệt tiêu khi chúng ta tăng số lượng các chứng khoán. Bởi vì nhân tố F không bị ảnh hưởng bởi sự gia tăng các chứng khoán trong danh mục nên hàng thứ hai không thể bị triệt tiêu.

Tại sao hàng thứ ba bị triệt tiêu trong khi hàng thứ hai thì không mặc dù cả hai hàng đều biểu hiện sự không chắc chắn? Điểm mấu chốt là có nhiểu rủi ro phi hệ thống ở hàng thứ 3. Do bởi những rủi ro này độc lập với nhau nên tác động của phân tán hóa càng lớn khi chúng ta chọn thêm nhiều chứng khoán vào danh mục. Danh mục này càng ít rủi ro hơn và tỷ suất sinh lợi trở nên chắc chắn hơn. Tuy nhiên rủi ro hệ thống tác động đến mọi chứng khoán do nó nằm ngoài ngoặc đơn trong hàng thứ hai. Do nhà đầu tư không thể tránh được nhân tố này khi đầu tư vào nhiều chứng khoán nên sự phân tán hóa không thể diễn ra trong hàng này.

Cần lưu ý rằng rủi ro trong một danh mục lớn và phân tán hóa đúng mức là các rủi ro hệ thống bởi vì rủi ro phi hệ thống đã bị phân tán hóa hoàn toàn. Có một sự ngầm hiểu rằng khi một cổ đông sử dụng phân tán hóa đầy đủ quan tâm đến việc nắm giữ một cổ phiếu nào đó thì anh ta có thể bỏ qua rủi ro phi hệ thống của chứng khoán đó. Các cổ phiếu cũng như một danh mục không có rủi ro phi hệ thống. Cũng như chúng ta không nói rằng rủi ro phi hệ thống sẽ không tác động gì đến tỷ suất sinh lời của chúng. Cổ phiếu luôn có rủi ro phi hệ thống và tỷ suất sinh lợi thực tế của nó phụ thuộc vào rủi ro phi hệ thống. Tuy nhiên do rủi ro này triệt tiêu lẫn nhau trong một danh mục được phân tán đúng mức các cổ đông có thể bỏ qua rủi ro phi hệ thống này khi họ quan tâm đến việc có hay không chọn một cổ phiếu vào danh mục. Do đó nếu các cổ đông bỏ qua rủi ro phi hệ thống chỉ còn rủi ro hệ thống của một cổ phiếu được liên hệ với tỷ suất sinh lợi của nó.

Một danh mục lớn, phân tán không có rủi ro phi hệ thống bởi vì rủi ro phi hệ thống của mỗi chứng khoán đã được phân tán hoàn toàn. Giả định có đủ chứng khoán để danh mục thị trường được phân tán đúng mức và không có chứng khoán nào có tỷ lệ áp đảo trên thị trường, danh mục này được phân tán hoàn toàn và không có rủi ro phi hệ thống. Nói cách khác, danh mục thị trường có tương quan hoàn toàn với nhân tố đơn, nghĩa là danh mục thị trường là phiên bản to hoặc nhỏ hơn về quy mô của nhân tố. Sau khi mô phỏng với tỷ lệ thích hợp chúng ta có thể xem danh mục thị trường như là nhân tố.

Trong quản lý danh mục đầu tư Mô hình định giá chứng khoán vốn và lý thuyết kinh doanh chênh lệch giá CAPM và APT là hai mô hình có thể thay thế lẫn nhau của rủi ro và tỷ suất sinh lợi. Thật quan trọng nếu ta quan tâm đến sự khác nhau giữa hai mô hình cả về lý luận lẫn ứng dụng trong thực tế.

(còn nữa)